Question

19．已知，如图，在直角坐标系中，点M（2，2），一直角三角板直角顶点与点M重合，两直角边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，则OA+OB的值是否会发生变化？若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．

Answer 1

分析 作MC⊥y轴于C，作MD⊥x轴于D，则四边形OCMD是正方形，得出OD=OC=MC=MD=2，∠CMD=90°，证出∠AMD=∠BMC，由ASA证明△AMD≌△BMC，得出AD=BC，即可得出结果．

解答 解：OA+OB的值不发生变化；理由如下：
作MC⊥y轴于C，作MD⊥x轴于D，如图所示：
则MC=MD=2，四边形OCMD是正方形，∠BCM=∠ADM=90°，
∴OD=OC=MC=MD=2，∠CMD=90°，
∵∠AMB=90°，
∴∠AMD=∠BMC，
在△AMD和△BMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠BCM}&{\;}\\{MD=MC}&{\;}\\{∠AMD=∠BMC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△BMC（ASA），
∴AD=BC，
∴OA+OB=OA+BC+OC=OA+AD+OC=OD+OC=4．

点评 本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质；通过作辅助线得出正方形和三角形全等是解决问题的关键．