Question

2．化简求值：[$\frac{x+2}{x（x-1）}$-$\frac{1}{x-1}$]•$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．

解答 解：原式=$[\frac{x+2}{x（x-1）}-\frac{x}{x（x-1）}]•\frac{x}{x-1}$
=$\frac{2}{x（x-1）}•\frac{x}{x-1}$
=$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
将x=$\sqrt{2}$+1代入得：原式=$\frac{2}{（\sqrt{2}+1-1）^{2}}$=$\frac{2}{（\sqrt{2}）^{2}}=\frac{2}{2}=1$．

点评 本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．