Question

9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（　　）

• A． 300米
• B． 150$\sqrt{2}$米
• C． 900米
• D． （300$\sqrt{3}$+300）米

Answer 1

分析 由题意可得在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，在Rt△BCD中，∠B=45°，然后利用三角函数，求得AD与BD的长，继而求得答案．

解答 解：∵在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{300}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=300$\sqrt{3}$（米），
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=300米，
∴BD=CD=300米，
∴AB=AD+BD=（300$\sqrt{3}$+300）米．
故选D．

点评 此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．