Question

18．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（　　）

• A． （0，4）
• B． （0，3）
• C． （-4，0）
• D． （0，-3）

Answer 1

分析 首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC=10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案．

解答 解：∵直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），
x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；
∴BO=8，AO=6，
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，
∴AB=AC=10，MB=MC，
∴OC=AC-OA=10-6=4．
设MO=x，则MB=MC=8-x，
在Rt△OMC中，OM²+OC²=CM²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
故M点坐标为：（0，3）．
故选B．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC是解题关键．