Question

如图，?ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：欲证明平行四边形ABCD是矩形，只需证得该四边形的一个内角是90度即可．

解答：证明：∵△BCE是等边三角形，
∴CE=BE，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=60°，∠DEC=∠DCE=60°．
则∠AEB=∠DEC，∠EBC=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∴在△AEB与△DEC中，

∠ABE=∠DCE ∠AEB=∠DEC AE=DE

，
∴△AEB≌△DEC（AAS），
∴∠A=∠D．
又∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定．此题根据矩形的定义进行证明的：有一个角是直角的平行四边形是矩形．