Question

5．已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点．
（1）画出相应的图形，求出图中线段的条数并写出相应的线段；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度．

Answer 1

分析 设线段AC的长度为x，根据C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，可用x表示出所有的线段长度，结合所有线段的长度和为26列出方程，解出方程即可．

解答 解：（1）如图：

图中共有6条线段，它们是线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB．
（2）设线段AC的长度为x．
∵点C为线段AB的中点，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BC=x，AB=2AC=2x．
又∵点D为线段AC的中点，
∴AD=DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$x．
∵图中所有线段的长度和为26，
∴$\frac{1}{2}$x+x+2x+$\frac{1}{2}$x+（$\frac{1}{2}$x+x）+x=26，
即6$\frac{1}{2}$x=26，
∴x=4．
答：若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度为4．

点评 本题考查两点间的距离，解题的关键是根据C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，用x表示出所有的线段长度，结合所有线段的长度和为26列出方程．