Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于2．

Answer 1

分析 利用切线的性质，易证得四边形OECD是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CD=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

解答 解：如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8；
根据勾股定理AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10；
四边形OECD中，OE=OD，∠OEC=∠ODC=∠C=90°；
∴四边形OECD是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BF=BE，CE=CD；
∴CE=CD=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）；
即：r=$\frac{1}{2}$（6+8-10）=2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法、切线长定理，正确得出CE=CD=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）是解题关键．