Question

16．已知：函数y=（m+1）x+2m-6
（1）若函数图象过（-1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足（2）条件的直线与直线y=-3x+1的交点．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（-1，2）代入y=（m+1）x+2m-6求出m的值即可得到一次函数解析式；
（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．
（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）把（-1，2）代入y=（m+1）x+2m-6得-（m+1）+2m-6=2，
解得m=9，
所以一次函数解析式为y=10x+12；
（2）因为函数y=（m+1）x+2m-6的图象与直线y=2x+5平行，
所以m+1=2，解得m=1，
所以一次函数解析式为y=2x-4．
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴两直线的交点为（1，-2）．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．