Question

8．在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DE∥AB，则∠DAB等于30°．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得∠ACE=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AE，∠DAB=∠EAC，则∠AEC=∠ACE=75°，接着利用三角形内角和定理可计算出∠CAE=30°，于是得到∠DAB=30°．

解答 解：∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠CAB=75°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴AC=AE，∠DAB=∠EAC
∴∠AEC=∠ACE=75°，
∴∠CAE=30°，
∴∠DAB=30°．
故答案为30°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．