Question

20．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有5个三角形；图③有9个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有17个三角形；第n个图形中有1+4（n-1）个三角形？（用含有n的式子表示结论）

Answer 1

分析 （1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2；
（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n-1），则可计算出n=5时三角形的个数．

解答 解：（1）图①中三角形的个数为1，
图②中三角形的个数为1+4=5，
图③中三角形的个数为1+4×2=9；
（2）图⑤中三角形的个数为1+4×4=17；
第n个图形中三角形的个数为1+4（n-1）．
故答案为5，9；17；1+4（n-1）．

点评 本题考查了规律型-图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．