Question

10．2014年4月，唐津高速公路要进行养护施工的招标，其中有甲、乙两个工程公司为中标候选公司．此工程如果工程公司单独完成所需时间比由乙工程公司单独完成所需时间多3个月，并且两个工程公司单独完成所需时间的乘积恰好等于两个工程公司单独完成所需时间之和的2倍．
（1）求甲、乙两个工程公司单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲工程公司平均每月的施工费为40万元，乙工程公司平均每月的施工费比甲工程公司多20万元，若此工程由甲工程公司先施工2个月，剩下的工程由乙工程公司做完，求完成此工程一共花费了多少万元？

Answer 1

分析 （1）设甲公司单独完成这项工程需要x个月，乙公司单独完成这项工程需要（x-3）个月，根据两个工程公司单独完成所需时间的乘积恰好等于两个工程公司单独完成所需时间之和的2倍，列方程求解；
（2）先求出乙公司施工的时间，然后求出总花费．

解答 解：（1）设甲公司单独完成这项工程需要x个月，乙公司单独完成这项工程需要（x-3）个月，
由题意得，x（x-3）=2（x+x-3），
解得：x₁=6，x₂=1（不合题意，舍去），
则x-3=3，
答：甲公司单独完成这项工程需要3个月，乙公司单独完成这项工程需要6个月；

（2）乙施工的时间为：$\frac{1-\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}}$=2（个月），
总花费为：2×40+2×（40+20）=200（万元）．
答：完成此工程一共花费了20万元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．