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    5．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
    【思考】
    我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
    【探究】

    （1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等全等，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
    （2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．
    证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，
    （3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）

    分析 （1）根据直角三角形全等的判定定理“HL”即可得到结论；
    （2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，先证明△CBG≌△FEH，得出CG=FH，再证明Rt△ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由AAS即可证出△ABC≌△DEF；
    （3）以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．

    解答 解：（1）答：全等；在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL“，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF；
    故答案为：全等，HL，Rt△ABC≌Rt△DEF；

    （2）证明：∵∠B=∠E，
    ∴180°-∠B=180°-∠E，
    即∠CBG=∠FEH，
    在△CBG和△FEH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CBG=∠FEH}\\{∠G=∠H=90°}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
    ∴△CBG≌△FEH（AAS），
    ∴CG=FH，
    在Rt△ACG和Rt△DFH中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{CG=FH}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
    ∴∠A=∠D，
    在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠E}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△DEF（AAS）．

    （3）第三种情况：如图所示：
    以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；
    则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    16．已知：函数y=（m+1）x+2m-6
    （1）若函数图象过（-1，2），求此函数的解析式．
    （2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
    （3）求满足（2）条件的直线与直线y=-3x+1的交点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）
    A．a＞b＞cB．a=b=cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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    20．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

    （1）图②有5个三角形；图③有9个三角形．
    （2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有17个三角形；第n个图形中有1+4（n-1）个三角形？（用含有n的式子表示结论）

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    10．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）
    A．BE=3B．∠F=35°C．DF=5D．AB∥DE

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    17．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
    ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1=∠DCA（等量代换）
    ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠AFE=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
    ∵EF⊥AB（已知）
    ∴∠AEF=90°（垂直定义）
    ∴∠ADC=90°（等量代换）
    ∴CD⊥AB（垂直定义）

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    14．如图，已知?ABCD，点E在边BC延长线上一点，AE与CD交于点于F，FG∥BC，FG交DE于G．
    （1）若?ABCD是菱形，求证：FG=FC；
    （2）若FG=FC，求证：?ABCD是菱形．

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    15．运用一元一次方程解题：天燕公司年初向银行贷款24万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为5%，每个新产品的成本是7.2元，售价是10元，应纳税款是销售额的10%，如果该厂年底还清贷款，该厂今年的产品销售量是多少？

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