Question

4．求证：对任意实数x，代数式2x²-x+3的值不小于$\frac{23}{8}$．

Answer 1

分析 先用配方法把代数式2x²-x+3化成2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{23}{8}$的形式，然后即可证明．

解答 证明：2x²-x+3=2（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$）-$\frac{1}{8}$+3，
=2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{23}{8}$≥$\frac{23}{8}$，
即可证明代数式2x²-x+3的值不小于$\frac{23}{8}$．

点评 本题考查了配方法的应用，难度一般，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．