Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长为4cm，求AB的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：在△DBE中利用勾股定理可知BD=

2

BE=

2

DE，可求得BD和DE，根据角平分线的性质可得CD=DE，可求得BC，再利用勾股定理可求得AB．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵DE⊥BE，
∴BD=

2

BE=

2

DE，
∵△DBE的周长为4cm，
∴

2

DE+2DE=4，解得DE=4-2

2

，
∴BD=4

2

-4，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE=4-2

2

，
∴BC=BD+CD=4

2

-4+4-2

2

=2

2

，
∴AB=

2

BC=4．

点评：本题主要考查勾股定理和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．