Question

如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=80°，所以∠GBD+∠GCD=40°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG=40°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A=60°．

解答：解：连接BC，
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=100°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°，
∴∠GBD+∠GCD=80°-40°=40°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=40°，
在△ABC中，∠A=180°-40°-40°-40°=60°．
故∠A的度数为60°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．