Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．
（1）∠B=60°，b=

3

；
（2）a=2

2

，c=4；
（3）∠A=30°，c=25；
（4）a=8

5

，b=8

15

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠A，解直角三角形求出c、a即可；
（2）根据勾股定理求出b，得出a=b，即可求出答案；
（3）求出∠B，解直角三角形求出a、b即可；
（4）先根据勾股定理求出c，再解直角三角形求出∠A，即可求出∠B．

解答：
解：（1）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=30°，
∵b=

3

，
∴c=

b

sin60°

=

3

3 2

=2，a=b×tanA=

3

×tan30°=1；

（2）∵a=2

2

，c=4，
∴由勾股定理得：b=

c2-a2

=

42-(2 2 )2

=2

2

，
∴b=a，
∴∠A=∠B=45°；

（3）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∵c=25，
∴a=

1

2

c=12.5，
b=c×sin60°=25×sin60°=

25

2

3

；

（4）∵a=8

5

，b=8

15

，
∴由勾股定理得：c=

a2+b2

=

(8 5 )2+(8 15 )2

=16

5

，
∵sinA=

a

c

=

8 5

16 5

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=60°．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．