Question

将△BDE旋转一定的角度后得到△ADC，如图所示，如果BD=4cm，CD=2cm．
（1）指出其旋转中心和旋转的角度；
（2）求AC的长度；
（3）BE与AC的位置关系如何？说明理由．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）根据旋转的性质，点D为旋转中心，对应边BD、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得BD=AD，然后根据勾股定理计算即可；
（3）延长BE交AC于F，根据旋转可得△BDE和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判断出BE⊥AC．

解答：解：（1）由题意可知点D为旋转中心，对应边BD、AD的夹角为旋转角即90°；
（2）根据旋转的性质可得BD=AD=4cm，
CD=2cm，
∴AC=

AD2+CD2

=

20

=2

5

cm；
（3）BE、AC的位置关系为：BE⊥AC．理由如下：
延长BE交AC于F，
∵△BDE按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADC，
∴△ABDE≌△ADC，
∴∠DBE=∠ADC，
∵∠BDE+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC，
∴BE、AC的位置关系为：BE⊥AC．

点评：本题考查旋转的性质和勾股定理的运用，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．