Question

如图，△ABC中，∠ACB=90゜，AC=6，BC=8，O为BC上一点，以D为圆心OC为半径作圆与AB切于D．
（1）求BD的长； 
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）首先连接OD，易证得△BOD∽△BAC，然后设OD=x，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得OC的长，然后由勾股定理求得BD的长；
（2）由（1），即可求得⊙O的半径．

解答：解：（1）连接OD，
∵△ABC中，∠ACB=90゜，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BOD∽△BAC，
∴

OB

AB

=

OD

AC

，
设OD=x，则OC=x，
∴OB=BC-OC=8-x，
∴

8-x

10

=

x

6

，
解得：x=3，
∴OC=OD=3，OB=5，
∴BD=

OB2-OD2

=4；

（2）∵OC=3，
∴⊙O的半径为3．

点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．