Question

【题目】如图，AC＝BC，∠CPB＝45°，AC⊥BC，若S△APB＝32，则PB的长为_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根据∠CPB＝45°应构建直角三角形进行求解，如图，过点C作CD⊥CP交PB的延长线于点D，可求证△ACD≌△BCP（SAS），即可证AD＝PB，AD为△APB的高，则可求PB的值.

解：如图，过点C作CD⊥CP交PB的延长线于点D，连接AD

∵∠CPB＝45°，∠DCP＝90°

∴△DCP为等腰直角三角形，

∴CP＝CD

∵∠ACB＝90°

∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠PCB＝90°

∴∠ACD＝∠PCB

又∵△ACB为等腰直角三角形

∴AC＝CB

∴在△ACD和△BCP中

,

∴△ACD≌△BCP（SAS）

∴∠ADC＝∠CPB＝45°，AD＝PB

∵∠CDP＝∠CPB＝45°

∴∠ADB＝90°

∴AD为△APB的高

∴S△APB＝×AD×PB＝×PB×PB＝PB2＝32

∴PB2＝64

∵PB＞0

∴PB＝8

故答案为8