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【题目】把两个全等的矩形ABCDEFGH如图1摆放(点D和点G重合,点C和点H重合),点ADG)在同一条直线上,AB6cmBC8cm.如图2ABC从图1位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/sACGH交于点P;同时,点Q从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s.点Q停止运动时,ABC也停止运动.设运动时间为ts)(0t6).

1)当t为何值时,CQFH

2)过点QQMFH于点N,交GF于点M,设五边形GBCQM的面积为ycm2),求yt之间的函数关系式;

3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻,使点M在线段PC的中垂线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)t时,CQFH;(2)(3)存在某一时刻,使点M在线段PC的中垂线上,t的值为s

【解析】

1)由矩形的性质得出BCEHGF8cmABEF6cm,∠1B=∠E=∠EFG90°,由勾股定理得出ACFH10cm),由平行线得出△CEQ∽△HEF,根据相似三角形对应边成比例即可得出答案;

2)证明△FMQ∽△EFH,得出,求出MF6t),当0t6时,五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积﹣△CEQ的面积﹣△MFQ的面积,代入面积公式进行计算即可;

3)由平行线得出△PCH∽△ACB,求出PHt,得出PG6t,连接PMCM,作MKBCK点,则四边形GHKM为矩形,得出MKGH6EKMF6t),则CK8t6t),由垂直平分线的性质得出PMCM,由勾股定理得出方程,解方程即可.

1)∵四边形ABCD和四边形EFGH是两个全等的矩形,

BCEHGF8cmABEF6cm,∠1B=∠E=∠EFG90°,

ACFH10cm),

CQFH时,△CEQ∽△HEF

,即

解得:t

t时,CQFH

2)∵QMFH

∴∠FNQ90°=∠EFG

∴∠QMF+MFN=∠MFN+EFH90°,

∴∠QMF=∠EFH

∴△FMQ∽△EFH

,即

解得:MF6t),

0t6时,五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积﹣△CEQ的面积﹣△MFQ的面积

8+8+8t)×6×(8t)×t6t)×6t)=

yt之间的函数关系式为:

3)存在,理由如下:

ABGH

∴△PCH∽△ACB

,即

PHt

PG6t

连接PMCM,作MKBCK点,如图2所示:

则四边形GHKM为矩形,

MKGH6EKMF6t),

CK8t6t),

MPC的垂直平分线上,则PMCM

由勾股定理得:PM2PG2+MG2CM2CK2+MK2

PG2+MG2CK2+MK2

即(6t2+[86t]262+[8t6t]2

整理得: t22t0

解得:t,或t0(不合题意舍去),

t

即存在某一时刻,使点M在线段PC的中垂线上,t的值为s

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七年级

60

70

60

100

80

70

80

60

40

90

八年级

80

80

100

40

70

60

80

90

50

80

九年级

70

50

60

90

100

80

80

90

70

70

(整理、描述数据)(说明:80x100为优秀,60x80为合格,40x60为一般)

年级

40x60

60x80

80x100

七年级

1

5

4

八年级

2

2

6

九年级

1

4

5

年级

平均数

众数

中位数

七年级

a

60

70

八年级

73

b

80

九年级

76

70

c

(分析数据)三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示,其中a   b   c   

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