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【题目】如图,在四边形中,,点上一点,分别平分.

1)求证:

2)求证:

3)若,则四边形的面积为______(直接写出结果).

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析;(324.

【解析】

1)由平行线的性质可得∠BAD+ABC=180°,由角平分线的性质可得∠DAE=BAE=BAD,∠ABE=CBE=ABC,可求得∠BEA=90°,即可得结论;
2)延长AEBC交于点F,由平行线的性质可得∠DAE=F=BAE,可得AB=BF,由等腰三角形的性质可得AE=EF,由“ASA”可证ADE≌△FCE,可得AD=CF,即可得结论;
3)由全等三角形的性质可得SADE=SFCE,可得S四边形ABCD=SABF,由三角形面积公式可求解.

证明:(1)∵ADBC

分别平分

∴∠DAE=BAE=BAD,∠ABE=CBE=ABC

∴∠BEA=90°

2)延长AEBC交于点F

又∵∠DAE=F,∠AED=FEC

3))∵AE=4
EF=4
AF=8
∵△ADE≌△FCE
SADE=SFCE
S四边形ABCD=SABF
S四边形ABCD=AF×BE=24
故答案为:24.

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