【题目】如图,在四边形中,,点为上一点,,分别平分,.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,,则四边形的面积为______(直接写出结果).
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)24.
【解析】
(1)由平行线的性质可得∠BAD+∠ABC=180°,由角平分线的性质可得∠DAE=∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠CBE=∠ABC,可求得∠BEA=90°,即可得结论;
(2)延长AE,BC交于点F,由平行线的性质可得∠DAE=∠F=∠BAE,可得AB=BF,由等腰三角形的性质可得AE=EF,由“ASA”可证△ADE≌△FCE,可得AD=CF,即可得结论;
(3)由全等三角形的性质可得S△ADE=S△FCE,可得S四边形ABCD=S△ABF,由三角形面积公式可求解.
证明:(1)∵AD∥BC,
∴,
又,分别平分,,
∴∠DAE=∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠CBE=∠ABC,
∴,
∴∠BEA=90°,
∴;
(2)延长AE,BC交于点F,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
又∵∠DAE=∠F,∠AED=∠FEC,
∴,
∴,
∴;
(3))∵AE=4,
∴EF=4,
∴AF=8,
∵△ADE≌△FCE,
∴S△ADE=S△FCE,
∴S四边形ABCD=S△ABF,
∴S四边形ABCD=AF×BE=24,
故答案为:24.
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【题目】在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出它关于原点的对称点称为一次变换,已知点A的坐标为(﹣2,0),把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是_____.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF交AD于G,下列结论:①AD垂直平分EF;②EF垂直平分AD;③AD平分∠EDF;④当∠BAC为60°时,△AEF是等边三角形,其中正确的结论的个数为( )
A.2B.3C.4D.1
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【题目】(如图,△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 DF⊥AC 于 F.
(1)求证:DF 是 ⊙O 的切线;
(2)若 AC=3AE,求的值。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是弧的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
⑴求证:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的长.
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【题目】(本小题满分8分)
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(),正六边形的边长为()cm(其中),求这两段铁丝的总长
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是元.超市规定每盒售价不得少于元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒元时,每天可以卖出盒,每盒售价每提高元,每天要少卖出盒.
当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润(元)最大?最大利润是多少?
为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于元.如果超市想要每天获得元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?
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【题目】已知抛物线的表达式为.
求此抛物线与轴、轴的交点坐标;
求抛物线与坐标轴围成的三角形的面积;
在上述的抛物线上是否存在这样的点,使?若存在,求出点的坐标.
在上述的抛物线上是否存在这样的点,使?若存在,求出点的坐标.
在上述的抛物线上是否存在这样的点,使?若存在,求出点的坐标.
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