【题目】(如图,△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 DF⊥AC 于 F.
(1)求证:DF 是 ⊙O 的切线;
(2)若 AC=3AE,求的值。
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)根据切线的判定,连接OD,证明DF垂直OD,(2)设参数,根据题意可证三角形CDE是等腰三角形,根据摄影定理可以求出AD的长度,进而求的值.
(1)证明:连接 OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF 是 O 的切线;
(2)连接 BE,AD,
∵AB 是直径,∴∠AEB=90 ,
∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,
∴BE= =2 AE,∴
∵∠DFC=∠AEB=90 ,∴DF∥BE,∴△DFC∽△BEC,
∴ ,∴DF= FC
∵AB 是直径,∴AD⊥BC,∴DF2=AF FC,
∴(FC)2=AF FC,∴ FC=AF,∴
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【题目】二次函数的图象如图所示,根据图象回答:
当时,写出自变量的值.
当时,写出自变量的取值范围.
写出随的增大而减小的自变量的取值范围.
若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围(用含、、的代数式表示).
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【题目】如图,AC是△ABC和△ADC的公共边,下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A.AB=AD,∠2=∠1
B.AB=AD,∠3=∠4
C.∠2=∠1,∠3=∠4
D.∠2=∠1,∠B=∠D
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【题目】阅读下列材料,然后解答问题:
分解因式:x3+3x2-4.
解答:把x=1代入多项式x3+3x2-4,发现此多项式的值为0,由此确定多项式x3+3x2-4中有因式(x-1),于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n),分别求出m,n的值,再代入x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n),就容易分解多项式x3+3x2-4.这种分解因式的方法叫“试根法”.
(1)求上述式子中m,n的值;
(2)请你用“试根法”分解因式:x3+x2-16x-16.
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【题目】(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①abc<0②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.④4a+2b+c<0,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( )
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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