【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①abc<0②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.④4a+2b+c<0,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:①由图知:抛物线开口向上,得a<0;
抛物线与y轴的正半轴相交,得c>0;
抛物线的对称轴为x==1,b=-2a,故b>0;
∴abc<0,故①正确;
②∵抛物线的对称轴为x==1,b=-2a,
∴2a+b=0,故②正确;
③由函数图像可知,抛物线与x轴交点横坐标为-1和3,当或时,函数的值都等于,故③正确;
④根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x<-1或x>3时,y<0;当-1<x<3时,y>0.
所以当x=2时,也有y>0,即4a+2b+c>0;故④错误;
所以这结论正确的有①②③.
故答案选C.
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【题目】(如图,△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 DF⊥AC 于 F.
(1)求证:DF 是 ⊙O 的切线;
(2)若 AC=3AE,求的值。
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【题目】(本小题满分8分)
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(),正六边形的边长为()cm(其中),求这两段铁丝的总长
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC
重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【题目】为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是元.超市规定每盒售价不得少于元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒元时,每天可以卖出盒,每盒售价每提高元,每天要少卖出盒.
当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润(元)最大?最大利润是多少?
为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于元.如果超市想要每天获得元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?
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【题目】如图,“主收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a﹣1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的(kg)倍,求a的值
(3)利用(2)中所求的a的值,分解因式x2﹣ax﹣108=_____.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F.
(1)求证:CD=BE;
(2)若AB=4,点F为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,且DG=1,求AE的长.
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