【题目】在
中，
平分
，
，
，
，则
的长为（ ）
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
【解析】
在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，AB=AE，再证明CD=CE，进而代入数值解答即可．
解：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，∠ADB =∠ADE， AB=AE，
又∠B=2∠ADB
∴∠AED=2∠ADB，∠BDE=2∠ADB，
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠ADB，∠BDE=∠C+∠DEC=2∠ADB，
∴∠DEC =∠EDC，
∴CD=CE，
∵
，
，
∴AC =AE+CE=AB+CD = 3+5=8．
故选：C．
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【题目】如图可以自由转动的转盘被
等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字
的概率为________；
小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
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【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.1
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【题目】学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
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【题目】（如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 
O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于 F.
(1)求证：DF 是 ⊙O 的切线；
(2)若 AC=3AE,求
的值。
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是弧
的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
⑴求证：AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的长.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
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【题目】已知抛物线
的图象经过点
、
，顶点为
，与
轴交于点
．
求抛物线的解析式和顶点的坐标；
如图
，
为线段
上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点
，当
的面积最大时，求点的坐标；
如图
，若点
是直线上的动点，点、、所构成的三角形与
相似，请直接写出所有点的坐标；
如图
，过作
轴于
点，
是
轴上一动点，
是线段
上一点，若
，则
的最大值为________，最小值为________．
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