Question

6．用适当的方法解下列方程：
（1）3x²-1=6x；
（2）（3x-2）²=（2x-3）²；
（3）y²-2y-399=0；
（4）（3x-2）²-5（3x-2）+4=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，再求出b²-4ac的值，最后代入公式求出即可；
（2）移项变形后分解因式得到（5x-5）（x+1）=0，推出方程5x-5=0或x+1=0，求出方程的解即可．
（3）移项后配方得到（y-1）²=400，推出方程y-1=±20，求出方程的解即可；
（4）分解因式得到（3x-3）（3x-6）=0，推出方程3x-3=0或3x-6=0，求出方程的解即可．

解答 解：（1）3x²-1=6x
移项得，3x²-6x-1=0
∵a=3，b=-6，c=-1，
∵b-4ac=36+12=48＞0，
∴x=$\frac{6±\sqrt{48}}{2×3}$=$\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$
∴x₁=$\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$；
（2）（3x-2）²=（2x-3）²
移项变形得：（3x-2）²-（2x-3）²=0，
分解因式得：（3x-2+2x-3）（3x-2-2x+3）=0，
可得5x-5=0或x+1=0，
解得：x₁=1，x₂=-1；
（3）y²-2y-399=0
移项得：y²-2y=399，
配方得：y²-2y+1=399+1，
即（y-1）²=400，
∴y-1=±20，
∴y₁=21，y₂=-19；
（4）（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
分解因式得：（3x-2-1）（3x-2-4）=0，
可得3x-3=0或3x-6=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑配方法和求根公式法．