Question

16．已知a=$\sqrt{3}$+1，求代数式：（4-2$\sqrt{3}$）a²+（1-$\sqrt{3}$）a的值．

Answer 1

分析 根据完全平方式的特点把4-2$\sqrt{3}$化成（$\sqrt{3}$-1）²的形式，再代入a的值运用平方差公式计算，即可得出结果．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+1，
∴（4-2$\sqrt{3}$）a²+（1-$\sqrt{3}$）a
=（$\sqrt{3}$-1）²a²-（$\sqrt{3}$-1）a
=[（$\sqrt{3}$-1）a]²-（$\sqrt{3}$-1）a
=[（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1]²-（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1）
=（3-1）²-（3-1）
=4-2
=2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式；熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．