Question

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．

解答 证明：在?ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴?ABCD为矩形．

点评 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．