Question

【题目】如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD是________形，若纸条宽DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形ABCD的面积为________．

Answer 1

【答案】菱 20cm2

【解析】

过点A作AH⊥BC于点H，AF⊥CD于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同，证Rt△ABH≌Rt△DAF，可知AB=AD，即可ABCD是菱形；由勾股定理可得CD=5,再由菱形面积计算方法可得面积.

如图，过点A作AH⊥BC于点H，DF⊥CD于点F，

则AH=AF，

由题意得：AB∥CD，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠CDA，

在Rt△ABH和Rt△DAF中，

∵，

∴Rt△ABH≌Rt△DAF，

∴AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

在Rt△CDE中，DE＝4 cm，CE＝3 cm，∠DEC=90°，

∴CD=

∴菱形ABCD的面积=5×4=20cm2.

故答案为：菱；20cm2.