【题目】长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为（ ）
【答案】
或
．
【解析】
根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当
＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．
故答案为1-a；
此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜
，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．
综上所述：a的值是或.
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【题目】阅读下面材料，回答问题
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB．
（
）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，
．
（
）当 A，B 两点都不在原点时，
①如图 2，点 A，B 都在原点的右边，
；
②如图 3，点 A，B 都在原点的左边，
；
③如图 4，点 A，B 在原点的两边，
．
综上，数轴上 A，B 两点的距离 
．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示 
和
的两点之间的距离是
，则 
；
（2）若代数式 
取最小值时，则的取值范围是 ；
（3）若未知数 ，
满足 
，则代数式 
的最大值是 ，最小值是 ．
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【题目】如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．
（1）发现：在图1中，
= ；
（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；
（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，直线
的解析式为
，该直线与
轴、
轴分别交于点
，以
为边在第一象限内作正△ABC.若点
在第一象限内，且满足
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被调查的市民有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？
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【题目】在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率 | 使用寿命 | 价格 | |
普通白炽灯 |
|
|
|
优质节能灯 |
|
|
|
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度
元.（注：用电度数
功率（千瓦）
时间（小时），费用灯的售价
电费）；如：若选用一盏普通白炽灯照明
小时，那么它的费用为
（元），请解决以下问题：
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为
小时，请用含的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用
，（元）和一盏节能灯的费用
（元）；
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明
小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
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【题目】某包子铺每天供应黑猪鲜肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天，该包子铺共卖出包子6000个，且各类包子的销售情况如图所示，则下列说法正确的是( )
A.当天共卖出黑猪鲜肉包2000个B.当天香菇青菜包的销量是桂花豆沙包的3倍
C.当天其他特色包子在统计图中所对应的圆心角是
D.据此可以得出最受市民欢迎的包子是黑猪鲜肉包
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【题目】如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD是________形，若纸条宽DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形ABCD的面积为________．
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【题目】如图1，直线l : 
经过定点P，交x、y轴于A、B两点.
（1）如图1，直接写出点P的坐标__________________；
（2）如图2，当k=—1时，点C为y轴负半轴上一动点，过点P作PD⊥PC交x轴于点D，M、N分别为CD、OA的中点，求
的值；
（3）如图3，E、F两点在射线OP上移动，EF=
，点E向上移动2个单位得到点G，点E横坐标为 t（t>0），在x轴负半轴上有点H（—2t，0），FG与HE相交于Q点，求证：点Q在某条直线上运动，并求此直线的解析式.
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