【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
的解析式为
,该直线与
轴、
轴分别交于点
,以
为边在第一象限内作正△ABC.若点
在第一象限内,且满足
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:根据直线AB的解析式可求出A、B的坐标,此时可得出∠OBA=60°,那么AC∥y轴,因此C点的横坐标与A点的横坐标相同,C点的纵坐标是B点纵坐标的2倍据此可求出C点的坐标.由点在第一象限内,且满足
,得到P在过点C且与AB平行的直线l上.设直线l为y=﹣
x+b,把C(
,2)代入求得b的值,进而得出直线l的解析式,从而得出结论.
详解:由直线y=﹣x+1,求得点A的坐标为(
,0),点B的坐标为(0,1),∴在Rt△AOB中,OA=
,OB=1,∴AB=2,tan∠OBA=
,
∴∠OBA=60°,∴∠OAB=90°﹣∠OBA=30°.
∵△ABC是等边三角形,∴CA=AB=2,∠CAB=60°,
∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°,
∴点C的坐标为(,2).
∵S△AOB=OB×OA=
=
,S△ABC=
=
,又点
在第一象限内,且满足
,∴P在过点C且与AB平行的直线l上.设直线l为y=﹣
x+b,把C(
,2)代入,得:-1+b=2,解得:b=3.∴直线l为y=﹣
x+3.
∵点在第一象限内,故0<n<3.
故选A.
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【题目】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=13,则第2018次“F”运算的结果是( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【题目】在我市实施“城乡环境综合治理”期间,某校组织学生开展“走出校门,服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况,制作了如下的统计图表:
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表:
服务类别 | 频数 | 频率 |
文明宣传员 | 4 | 0.08 |
文明劝导员 | 10 | |
义务小警卫 | 8 | 0.16 |
环境小卫士 | 0.32 | |
小小活雷锋 | 12 | 0.24 |
请根据上面的统计图表,解答下列问题:
(1)该班参加这次公益活动的学生共有 名;
(2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图;
(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
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【题目】将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.
(1)当m=3时,点B的坐标为 ,点E的坐标为 ;
(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
(3)如图,若点E的纵坐标为-1,且点(2,a)落在△ADE的内部,求a的取值范围.
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【题目】长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为( )
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【题目】如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F.求证:
(1)△DFB∽△AFD;
(2)AB:AC=DF:AF.
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【题目】将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,则图3中共有7个正方形;……如此剪下去,则第n个图形中正方形的个数是多少?
(1)将下表填写完整:
图(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | n |
正方形的个数 | 1 | 4 | 7 | …… | an |
(2)an= (用含n的代数式表示)
(3)按照上述方法,能否得到2019个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
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