Question

【题目】已知点A(8，0)及在第四象限的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA的面积为S

(1) 求S关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围

(2) 画出函数S的图象

(3) S＝12时，点P坐标为

Answer 1

【答案】（1）S＝404x（0＜x＜10）；（2）见解析；（3）（7，3）.

【解析】

（1）首先把x＋y＝10，变形成y＝10x，再利用三角形的面积求法可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；

（2）根据函数解析式描点，画图，注意x，y的范围．

（3）把S＝12代入函数解析式即可；

解：（1）∵x＋y＝10

∴y＝10x，

∴S＝8（10x）÷2＝404x，

∵404x＞0，

∴x＜10，

∴x的取值范围是：0＜x＜10，即S＝404x（0＜x＜10）；

（2）函数S的图象如图所示：

（3）∵S＝12，

∴12＝404x，

∴x＝7，

∴y＝107＝3，

∴s＝12时，P点坐标（7，3）.