Question

【题目】观察下列图形的变化过程，解答以下问题：

如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．

（小题1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；

（小题2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？

Answer 1

【答案】（1）AD平分∠EAF，见解析；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，

【解析】

略

【1】当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．

∵AE∥DF，DE∥AF，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD

又∠FAD=∠ADE，

∴∠DAE=∠ADE，

∴AE=DE，

∴平行四边形AEDF为菱形；

【2】当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．