【题目】计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)-9;(2);(3);(4)-42
【解析】
(1)先根据减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果;
(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案;
(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的;
(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.
(1)
=-3-4-11+9
=-9;
(2)
=
=-3-2
=-5;
(3)
=-1-
=-1+
=
(4)
=
=
=
=-30+4-16
=-42.
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【题目】如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位,大圆的运动速度为每秒2π个单位.
(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ;
(2)若小圆不动,大圆沿数轴来回滚动,规定大圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,﹣8
①第几次滚动后,大圆离原点最远?
②当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)
(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
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【题目】观察下列图形的变化过程,解答以下问题:
如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
(小题1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(小题2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A(2,3),与x轴的正半轴交于点G(1+,0);一次函数y=kx+b的图象经过点A,且交x轴于点P,交抛物线于另一点B,又知点A,B位于点P的同侧.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若PA=3PB,求一次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,当k>0时,抛物线的对称轴上是否存在点C,使⊙C同时与x轴和直线AP都相切?如果存在,请求出点C的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
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【题目】如图所示,以下几种说法中:①和是同位角;②和是同位角;③和是内错角;④和是同旁内角;⑤和是同位角;⑥和是同位角;正确的个数是( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】如图,四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形.
(1)找出图中存在的平行且相等的四条线段(即四条线段全部互相平行且相等);
(2)找出图中存在的四组相等的角;
(3)四边形ABCD与四边形的形状、大小相同吗?为什么?
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【题目】如图,已知二次函数y=x2+x﹣的图象与x轴交于点 A,B,交 y 轴于点 C,抛物线的顶点为 D.
(1)求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式;
(2)点 P 是抛物线上一点,且点P在直线 AC 下方,点 E 在抛物线对称轴上,当△BCE 的周长最小时,求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M,交 y 轴于点N,把抛物线y=x2+x﹣沿对称轴上下平移,平移后抛物线的顶点为 D',在平移的过程中,是否存在点 D',使得点 D',M,N 三点构成的三角形为直角三角形,若存在,直接写出点 D'的坐标;若不存在,请说明理由.
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