【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;
(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析:(1)∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD为切线,∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中, ∠4=∠5,∴DE=DB.
(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE, ∴EF=BE=3,在 RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3 , ∴DF=∴sin∠DEF== , ∵∠AOE=∠DEF, ∴在RT△AOE中,sin∠AOE= ,
∵AE=6, ∴AO=.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移一个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标为( )
A. (2018,2) B. (2018,﹣2) C. (﹣2016,2) D. (2016,2)
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【题目】定义: 是关于 , 的多项式,如果 ,那么 叫做“对称多项式”.例如,如果 ,则 显然 ,所以 是“对称多项式”.
(1) 是“对称多项式”,试说明理由;
(2)请写一个“对称多项式”, (不多于四项);
(3)如果 和 均为“对称多项式”,那么 一定是“对称多项式”吗?如果一定,请说明理由,如果不一定,请举例说明.
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【题目】A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB=a﹣b,B、C两站之间的距离BC=2a﹣b,B、D两站之间的距离BD=.
(1)求A、C两站之间的距离AC.
(2)若A、C两站之间的距离AC=90km,求C、D两站之间的距离CD.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.
(1)求AD的长;
(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=13,则第2018次“F”运算的结果是( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【题目】由于数学课上需要用到科学计算器,班级决定集体购买,班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器,共花费90元;后又买了1个A型计算器和2个B型计算器,共花费55元(每次两种计算器的售价都不变)
(1)求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元?
(2)经统计,班内还需购买两种计算器共40个,设购买A型计算器t个,所需总费用w元,请求出w关于t的函数关系式;
(3)要求:B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
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【题目】已知点A(8,0)及在第四象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S
(1) 求S关于x的函数表达式,并直接写出x的取值范围
(2) 画出函数S的图象
(3) S=12时,点P坐标为
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