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【题目】由于数学课上需要用到科学计算器,班级决定集体购买,班长小明先去文具店购买了2A型计算器和3B型计算器,共花费90元;后又买了1A型计算器和2B型计算器,共花费55元(每次两种计算器的售价都不变)

(1)求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元?

(2)经统计,班内还需购买两种计算器共40个,设购买A型计算器t个,所需总费用w元,请求出w关于t的函数关系式;

(3)要求:B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.

【答案】(1)A型计算器的售价为每个15元,B型计算器的售价为每个20元.(2)w=﹣5t+800.(3) 购买13A型计算器、27B型计算器时,所需总费用最低,最低费用为735元.

【解析】试题分析:(1)设A型计算器的售价为每个x元,B型计算器的售价为每个y元,根据“购买了2A型计算器和3B型计算器,共花费90元,后又买了1A型计算器和2

B型计算器,共花费55元”,即可得到关于x、y的二元一次方程组,解之即可;

(2)设购买A型计算器t个,所需总费用w元,则买B型计算器(40-t)个,根据总价=单价×购买数量,即可得到w关于t的函数解析式;

(3)由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍,即可得出关于t的一元一次不等式,解之解可求出t的取值范围,再利用一次函数的性质可解决最值问题.

试题解析(1)设A型计算机,售价为每个x元,b型计算机售价为每个为y元,根据

题意得:解得

答:A型计算器售价为每个15元,B型计算器售价为每个20元

设购买A型计算机t个,所需总费用w元,则购买B型计算机(40-t)个

W=15t+20(40-t)=-5t+800

∵40-t≥2t,∴t≤

W=-5t+800,∵-5<0,∴随t的增大而减小

∴t为整数,当t=13时,wmin=-5x13+800=735元

答:购买A型计算器13个,B型计算器27个时,费用最低,最低费用为735元

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