【题目】由于数学课上需要用到科学计算器,班级决定集体购买,班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器,共花费90元;后又买了1个A型计算器和2个B型计算器,共花费55元(每次两种计算器的售价都不变)
(1)求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元?
(2)经统计,班内还需购买两种计算器共40个,设购买A型计算器t个,所需总费用w元,请求出w关于t的函数关系式;
(3)要求:B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
【答案】(1)A型计算器的售价为每个15元,B型计算器的售价为每个20元.(2)w=﹣5t+800.(3) 购买13个A型计算器、27个B型计算器时,所需总费用最低,最低费用为735元.
【解析】试题分析:(1)设A型计算器的售价为每个x元,B型计算器的售价为每个y元,根据“购买了2个A型计算器和3个B型计算器,共花费90元,后又买了1个A型计算器和2个
B型计算器,共花费55元”,即可得到关于x、y的二元一次方程组,解之即可;
(2)设购买A型计算器t个,所需总费用w元,则买B型计算器(40-t)个,根据总价=单价×购买数量,即可得到w关于t的函数解析式;
(3)由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍,即可得出关于t的一元一次不等式,解之解可求出t的取值范围,再利用一次函数的性质可解决最值问题.
试题解析:(1)设A型计算机,售价为每个x元,b型计算机售价为每个为y元,根据
题意得: ,解得
答:A型计算器售价为每个15元,B型计算器售价为每个20元
设购买A型计算机t个,所需总费用w元,则购买B型计算机(40-t)个
W=15t+20(40-t)=-5t+800
∵40-t≥2t,∴t≤
W=-5t+800,∵-5<0,∴随t的增大而减小
∴t为整数,当t=13时,wmin=-5x13+800=735元
答:购买A型计算器13个,B型计算器27个时,费用最低,最低费用为735元
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【题目】如图,从①,②,③三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.
(1)这三个命题中,真命题的个数为________;
(2)选择一个真命题,并且证明.(要求写出每一步的依据)
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【题目】如图,直线x=﹣4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=﹣4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求点A的坐标;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.
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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
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【题目】如图1,过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E,分别取BC,DE的中点M,N,连接MN.
(1)发现:在图1中,= ;
(2)应用:如图2,将△ADE绕点A旋转,请求出的值;
(3)拓展:如图3,△ABC和△ADE是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,M,N分别是底边BC,DE的中点,若BD⊥CE,请直接写出的值.
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【题目】已知,∠AOB . 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB . 作法:
①以________为圆心,________为半径画弧.分别交OA , OB于点C , D .
②画一条射线O′A′,以________为圆心,________长为半径画弧,交O′A′于点C′,
③以点________为圆心________长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′.
④过点________画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB .
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【题目】某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度(分三类:A表示主动制止;B表示反感但不制止,C表示无所谓)进行了问卷调查,根据调查结果分别绘制了如下两个统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)图1中,“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少?
(2)这次被调查的市民有多少人?
(3)补全条形统计图;
(4)若该市共有市民480万人,求该市大约有多少人吸烟?
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【题目】如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
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