【题目】A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝
．
(1)求A、C两站之间的距离AC.
(2)若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
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【题目】如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3
时，求线段DH的长．
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【题目】阅读下面材料，回答问题
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB．
（
）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，
．
（
）当 A，B 两点都不在原点时，
①如图 2，点 A，B 都在原点的右边，
；
②如图 3，点 A，B 都在原点的左边，
；
③如图 4，点 A，B 在原点的两边，
．
综上，数轴上 A，B 两点的距离 
．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示 
和
的两点之间的距离是
，则 
；
（2）若代数式 
取最小值时，则的取值范围是 ；
（3）若未知数 ，
满足 
，则代数式 
的最大值是 ，最小值是 ．
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【题目】如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
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【题目】已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）
（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；
（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；
（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．
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【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
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【题目】如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．
（1）发现：在图1中，
= ；
（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；
（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．
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【题目】某包子铺每天供应黑猪鲜肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天，该包子铺共卖出包子6000个，且各类包子的销售情况如图所示，则下列说法正确的是( )
A.当天共卖出黑猪鲜肉包2000个B.当天香菇青菜包的销量是桂花豆沙包的3倍
C.当天其他特色包子在统计图中所对应的圆心角是
D.据此可以得出最受市民欢迎的包子是黑猪鲜肉包
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