【题目】某公司计划购买A、B两种计算器共100个,要求A种计算器数量不低于B种的,且不高于B种的
.已知买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元,买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等。
(1)求两种计算器的单价。
(2)求如何购买可使总费用最低。
(3)由于市场行情波动,实际购买时,A种计算器单价下调m元(m>0),同时B种计算器单价上调了m元,此时购买这两种计算器所需最少费用为12200元,求m的值。
【答案】(1)A种计算器的单价为150元,B种计算器的单价为100元;(2)买A种计算器20件,B种计算器80件时,总费用最低;(3)m=20.
【解析】
(1)设A种计算器的单价为x元,B种计算器的单价为y元,根据“买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元,买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等”列出二元一次方程组,求解即可;
(2)设买A种计算器a件,首先列出总费用w的一次函数关系式,求出a的取值范围,根据一次函数的性质求解即可;
(3)设买A种计算器b件,则买B种计算器(100-b)件,由(2)可知20≤b≤25,然后分类讨论当m在不同的取值范围内,根据最少费用为12200元分别求出m,舍去不合题意的值即可
解:(1)设A种计算器的单价为x元,B种计算器的单价为y元,
由题意得: ,
解得:,
答:A种计算器的单价为150元,B种计算器的单价为100元;
(2)设买A种计算器a件,
则买B种计算器(100-a)件,总费用w=150a+100×(100-a)=50a+10000,
由题意得:(100-a)≤a≤
(100-a),
解得:20≤a≤25,
∵一次函数w=50a+10000中50>0,
∴w随a的增大而增大,当a=20,时,总费用最低,此时100-20=80(件),
即买A种计算器20件,B种计算器80件时,总费用最低;
(3)设买A种计算器b件,则买B种计算器(100-b)件
由(2)可知20≤b≤25,此时总费用w=(150-m)b+(100+m)(100-b),
当A,B两种计算器价格相等时,即150-m=100+m,可得m=25,
分情况讨论:
①当m<25时,A计算器价格较贵,
∴b=20时总费用w有最小值,
∴w=(150-m)×20+(100+m)(100-20)=12200,解得:m=20,
②当m=25时,A,B计算器价格一样,
∴总费用w=125×100=12500(不合题意,舍去),
③当m>25时,A计算器价格较便宜,
∴b=25时总费用w有最小值,
∴w=(150-m)×25+(100+m)(100-25)=12200,解得:m=19(不合题意,舍去),
综上所述,m=20.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
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【题目】已知点A(8,0)及在第四象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S
(1) 求S关于x的函数表达式,并直接写出x的取值范围
(2) 画出函数S的图象
(3) S=12时,点P坐标为
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【题目】如图所示,某校在开发区一块宽为120m的矩形用地上新建分校区,规划图纸上把它分成①②③三个区域,区域①和区域②为正方形,区域①为教学区;区域②为生活区;区域③为活动区,设这块用地长为xm,区域③的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)若区域③的面积为3200m2,那么这块用地的长应为多少?
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【题目】如图1,点EF在直线l的同一侧,要在直线l上找一点K,使KE与KF的距离之和最小,我们可以作出点E关于l的对称点E′,连接FE′交直线L于点K,则点K即为所求.
(1)(实践运用)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3).如图2.
①求该抛物线的解析式;
②在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小,并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值.
(2)(知识拓展)在对称轴上找一点Q,使|QA﹣QC|的值最大,并求出此时点Q的坐标.
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【题目】将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,则图3中共有7个正方形;……如此剪下去,则第n个图形中正方形的个数是多少?
(1)将下表填写完整:
图(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | n |
正方形的个数 | 1 | 4 | 7 | …… | an |
(2)an= (用含n的代数式表示)
(3)按照上述方法,能否得到2019个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 .
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【题目】已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.
(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: .
(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PAPB=kAB.
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【题目】若OC是∠AOB内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠BOC
C. ∠AOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB
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