Question

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：证明题

分析：分类讨论：当m=0时，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当m≠0时，方程为一元二次方程，再计算判别式得到△=（m+1）²≥0，根据判别式的意义得方程有两个实数根．

解答：证明：当m=0时，原方程为x-2=0，解得x=2；
当m≠0时，△=（3m-1）²-4m（2m-2）=（m+1）²≥0，所以方程有两个实数根，
所以无论m为何值原方程有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．