Question

【题目】探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：； 方法2：；
（2）观察图b，写出代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系，并通过计算验证；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

验证：∵（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，

（m+n）2﹣4mn=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2，

∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2

（3）解：∵（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab，

∴当2a+b=5，ab=2时，（2a﹣b）2=52﹣8×2=9

【解析】（1）方法1：图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n，故阴影部分面积为（m﹣n）2； 方法2：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；
所以答案是：（m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn；