Question

【题目】如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.

过C作交DG于M

由三角形的面积公式得

即，解得

①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形

设：，

为菱形，

，，即，得

（）

若要作两个菱形，则；

②当时，则恰好作出两个菱形

设：，

过D作于H，

由①知，，，得

综上，

故选：B.