【题目】如图,在菱形中,,,点,,分别为线段,,上的任意一点,则的最小值为__________.
【答案】
【解析】
根据菱形的对称性,在AB上找到点P关于BD的对称点,过点作Q⊥CD于Q,交BD于点K,连接PK,过点A作AE⊥CD于E,根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等,可得此时最小,且最小值为的长,,然后利用锐角三角函数求AE即可.
解:根据菱形的对称性,在AB上找到点P关于BD的对称点,过点作Q⊥CD于Q,交BD于点K,连接PK,过点A作AE⊥CD于E
根据对称性可知:PK=K,
∴此时=,根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等,
∴此时最小,且最小值为的长,
∵在菱形中,,
∴,∠ADE=180°-∠A=60°
在Rt△ADE中,AE=AD·sin∠ADE=
∴
即的最小值为
故答案为.
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【题目】如图,在中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)试猜想直线DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).
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【题目】如图,在坡度i=1:的斜坡AB上立有一电线杆EF,工程师在点A处测得E的仰角为60°,沿斜坡前进20米到达B,此时测得点E的仰角为15°,现要在斜坡AB上找一点P,在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆,以使EF保持竖直,为使拉绳PE最短,则FP的长度约为_____.(参考数据:=1.414,=1.732)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=(k≠0)与直线y=ax+b(a≠0)交于A,B两点,直线AB分别交x轴,y轴于C、D两点,若OA=OC,A点坐标为(4,3).
(1)分别求出双曲线与直线的函数表达式;
(2)若P为双曲线上一点,且横坐标为2,H为直线AB上一点,且PH+HC最小,延长PH交x轴于点E,将线段OE沿x轴平移得线段O'E',在平移过程中,是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值,求出最大值并求出此时E点坐标.
(3)在(2)的情况下,将直线OA沿线段CE平移,平移过程中交y=(x>0)的图象于M(M与点A不重合)交x轴于点N,在平面内找一点G,使M、N,E,G为顶点的四边形为矩形?直接写出G的坐标.
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【题目】如图,在中,,AB=5,BC=4,点D为边AC上的动点,作菱形DEFG,使点E、F在边AB上,点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个,则AD的取值范围是( )
A.B.
C.D.
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【题目】岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200公顷用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600公顷.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少公顷;
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场的总面积最多为多少公顷.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、两点(点在点的左侧),与轴交于点.
(1)如图1,若点是直线上方抛物线上的一个动点,过点作轴交直线于点,作于点,点为直线上一动点,点为轴上一动点,连接,.当最长时,求的最小值;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转得,将沿直线平移得到,直线与轴交于点,连接,将 沿边翻折得 ,连接, ,当是等腰三角形时,求此时点的坐标.
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