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【题目】如图,在中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D于点H,连接DE交线段OA于点F

1)试猜想直线DH与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若AE=AHEF=4,求DF的值.

【答案】1)直线与⊙O相切,理由见解析;(2DF=6

【解析】

1)连接,根据等腰三角形的性质可得,可得,即可证明OD//AC,根据平行线的性质可得∠ODH=90°,即可的答案;

2)连接,由圆周角定理可得∠B=E,即可证明∠C=E,可得CD=DE,由AB是直径可得∠ADB=90°,根据等腰三角形三线合一的性质可得HE=CHBD=CD,可得OD是△ABC的中位线,即可证明,根据相似三角形的性质即可得答案.

1)直线与⊙O相切,理由如下:

如图,连接

∴∠ODH=DHC=90°

DH是⊙O的切线.

2)如图,连接

∵∠B和∠E所对的圆周角,

DCDE

HE=CH

AE=AH=x,则

是⊙O的直径,

∴∠ADB90°

AB=AC

BDCD

OD的中位线,

EF=4

DF=6

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