【题目】如图,在中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)试猜想直线DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.
【答案】(1)直线与⊙O相切,理由见解析;(2)DF=6
【解析】
(1)连接,根据等腰三角形的性质可得,,可得,即可证明OD//AC,根据平行线的性质可得∠ODH=90°,即可的答案;
(2)连接,由圆周角定理可得∠B=∠E,即可证明∠C=∠E,可得CD=DE,由AB是直径可得∠ADB=90°,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH,BD=CD,可得OD是△ABC的中位线,即可证明,根据相似三角形的性质即可得答案.
(1)直线与⊙O相切,理由如下:
如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
∵,
∴∠ODH=∠DHC=90°,
∴DH是⊙O的切线.
(2)如图,连接,
∵∠B和∠E是所对的圆周角,
∴,
∵
∴
∴DC=DE
∵,
∴HE=CH
设AE=AH=x,则,,
∵是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD
∴OD是的中位线,
,,
∴,
∴,
∵EF=4
∴DF=6
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【题目】为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量(台)和销售单价(万元)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求月销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元,如果该公司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】如图,是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的表面积(含下底面)是______cm2;
(2)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
(3)若使该几何体主视图、俯视图不发生改变,最多还可以在几何体上再堆放______个相同的小正方体.
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【题目】如图(1)是某公园里的一种健身器材,其侧面示意图如图(2)所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求点D到地面的高度是多少?
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【题目】如图,先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系,再完成下面问题:
(1)若一个多边形是七边形,它的对角线条数为 ,n边形的对角线条数为t= (用n表示).
(2)求正好65条对角线的多边形是几边形.
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【题目】在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点及点O都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)以点O为位似中心,在网格区域内画出△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似(A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点),且位似比为2:1;
(2)△A′B′C′的面积为 个平方单位;
(3)若网格中有一格点D′(异于点C′),且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积,请在图中标出所有符合条件的点D′.(如果这样的点D′不止一个,请用D1′、D2′、…、Dn′标出)
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