【题目】如图,先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系,再完成下面问题:
(1)若一个多边形是七边形,它的对角线条数为 ,n边形的对角线条数为t= (用n表示).
(2)求正好65条对角线的多边形是几边形.
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【题目】.已知:在矩形中,
是对角线,
于点
,
于点
;
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,当时,连接
.
,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形
面积的
.
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【题目】教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力,要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法,将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中,引导同学们解决菱形中的一个问题时,采用了以下过程(请解决王老师提出的问题):
先出示问题(1):如图1,在等边三角形中,
为
上一点,
为
上一点,如果
,连接
、
,
、
相交于点
,求
的度数.
通过学习,王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论:在这个等边三角形中,只要满足
,则
的度数就是一个定值,不会发生改变.紧接着王老师出示了问题(2):如图2,在菱形
中,
,
为
上一点,
为
上一点,
,连接
、
,
、
相交于点
,如果
,
,求出菱形的边长.
问题(3):通过以上的学习请写出你得到的启示(一条即可).
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【题目】如图,在中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作
于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)试猜想直线DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.
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【题目】定义:连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦,在这两点之间抛物线上的任意一点P与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角,点P称作弦锥,设点P的横坐标为x.
已知抛物线经过A(1,2)、B(m,n)、C(3,﹣2)三点,P是抛物线上AC之间的一点,以AC为弦的弦三角为△PAC.
(1)图一,当m=2,n=1时,求该抛物线的解析式,若x=k1时△PAC的面积最大,求k1的值.
(2)图二,当m=2,n≠1时,用n表示该抛物线的解析式,若x=k2时△PAC的面积最大,求k2的值.k1与k2有何数量关系?
(3)图三,当m≠2,n≠1时,用m,n表示该抛物线的解析式,若x=k3时△PAC的面积最大,求k3的值.观察图1,2,3,过定点A、C,根据B在各种不同位置所得计算结果,你发现通过两个定点的抛物线系中,以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时,弦锥的横坐标有何规律?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数
的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).
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【题目】岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200公顷用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600公顷.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少公顷;
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场的总面积最多为多少公顷.
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