Question

【题目】如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为_____．（参考数据：＝1.414，＝1.732）

Answer 1

【答案】

【解析】

要使点E到AB的距离最短，则EP⊥AB，根据题目中的信息可以求得FP的长度，本题得以解决．

解：作BD∥AC，如右图所示，

∵斜坡AB的坡度i＝1：，

∴tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝30°，

∵∠EAC＝60°，

∴∠EAF＝30°，

∵要使点E到AB的距离最短，

∴EP⊥AB于点P，

∴tan∠EAP＝，

∴AP＝，

∵∠EBD＝15°，BD∥AC，

∴∠DBA＝∠BAC＝30°，

∴∠EBP＝45°，

∴EP＝PB，

∵AP+PB＝AB＝20米，

∴，+EP＝20，

解得，EP＝10﹣10，

又∵EF∥BC，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，

∴∠EFP＝60°，

∵tan∠EFP＝，

即tan60°＝，

解得，PF≈4.2米，

故答案为：4.2.