Question

【题目】图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．

（1）分别求隧道AC和BC段的长度；

（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

【答案】（1）隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；（2）原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．

【解析】

（1）根据坡度的概念和俯角的概念即可求出答案；

（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，列方程组求解即可.

（1）由题意可得，

tan∠A＝，∠DBC＝23°，∠EBF＝45°，

∵，EF＝800，∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，

∴AF＝1200，设CD＝2x，则AC＝3x，BF＝800，

∴AB＝AF+BF＝1200+800＝2000，

∵，∠DBC＝23°，

解得，x＝250

∴3x＝750，BC＝2000﹣750＝1250，

即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；

（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，

解得，

即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．