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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=x-2x轴、y轴分别交于点BC,半径为1的⊙P的圆心P从点A4m )出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,⊙P与坐标轴相切.

【答案】135

【解析】

设⊙P与坐标轴的切点为D 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点ABC的坐标,即可求出ABAC的长,可得△OBC是等腰直角三角形,分⊙P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况,根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长,即可得答案.

设⊙P与坐标轴的切点为D

∵直线y=x-2x轴、y轴分别交于点BC,点A坐标为(4m),

x=0时,y=-2y=0时,x=2x=4时,y=2

A42),B20),C0-2),

AB=2AC=4OB=OC=2

∴△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°

①如图,当⊙P只与x轴相切时,

∵点D为切点,⊙P的半径为1

PDx轴,PD=1

∴△BDP是等腰直角三角形,

BD=PD=1

BP=

AP=AB-BP=

∵点P的速度为个单位长度,

t=1

②如图,⊙Px轴、y轴同时相切时,

同①得PB=

AP=AB+PB=3

∵点P的速度为个单位长度,

t=3.

③如图,⊙P只与y轴相切时,

同①得PB=

AP=AC+PB=5

∵点P的速度为个单位长度,

t=5.

综上所述:t的值为135时,⊙P与坐标轴相切,

故答案为:135

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