【题目】在平面直角坐标系中,直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C,半径为1的⊙P的圆心P从点A(4,m )出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,⊙P与坐标轴相切.
【答案】1,3,5
【解析】
设⊙P与坐标轴的切点为D, 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标,即可求出AB、AC的长,可得△OBC是等腰直角三角形,分⊙P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况,根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长,即可得答案.
设⊙P与坐标轴的切点为D,
∵直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C,点A坐标为(4,m),
∴x=0时,y=-2,y=0时,x=2,x=4时,y=2,
∴A(4,2),B(2,0),C(0,-2),
∴AB=2,AC=4,OB=OC=2,
∴△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°,
①如图,当⊙P只与x轴相切时,
∵点D为切点,⊙P的半径为1,
∴PD⊥x轴,PD=1,
∴△BDP是等腰直角三角形,
∴BD=PD=1,
∴BP=,
∴AP=AB-BP=,
∵点P的速度为个单位长度,
∴t=1,
②如图,⊙P与x轴、y轴同时相切时,
同①得PB=,
∴AP=AB+PB=3,
∵点P的速度为个单位长度,
∴t=3.
③如图,⊙P只与y轴相切时,
同①得PB=,
∴AP=AC+PB=5,
∵点P的速度为个单位长度,
∴t=5.
综上所述:t的值为1、3、5时,⊙P与坐标轴相切,
故答案为:1,3,5
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【题目】某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买1台型电脑,2台型打印机,一共需要花费6200元;如果购买2台型电脑,1台型打印机,一共需要花费7900元.
(1)求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台型打印机?
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【题目】如图,平行四边形OABC的顶点O,B在y轴上,顶点A在反比例函数y=﹣上,顶点C在反比例函数y=上,则平行四边形OABC的面积是( )
A.8B.10C.12D.
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【题目】如图,直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过点,交轴于点,点为抛物线上一动点,过点作轴的垂线,交直线于点,设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点在直线下方的抛物线上运动时,求出长度的最大值.
(3)当以,,为顶点的三角形是等腰三角形时,求此时的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点M的横坐标.
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【题目】如图(1)是某公园里的一种健身器材,其侧面示意图如图(2)所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求点D到地面的高度是多少?
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
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【题目】图中线段AB表示某工程的部分隧道,无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发,沿着坡度为1:1.5的路线AE飞行,飞行至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的俯角为23°,继续飞行至点E,测得点B的俯角为45°,此时点E离地面的高度EF=800米.
(1)分别求隧道AC和BC段的长度;
(2)建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工,甲队负责AC段施工,乙队负责BC段施工,乙每天的工作量是甲的2倍,两队同时开工5天后,甲队将速度提高25%,乙队将速度提高了150%,从而两队同时完成,求原计划甲、乙两队每天各施工多少米.(参考数据:tan23°≈0.4,cos23°≈0.9)
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