Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；；（2）点的横坐标为或

【解析】

（1）把点A坐标代入求出b值即可得一次函数解析式，把点B（a，4）代入一次函数解析式可求出a值，即可得点B坐标，代入求出k值，即可得出反比例函数解析式；

（2）由MN//AO，以，，，为顶点的四边形是平行四边形可得MN=2，设点的坐标为，则点的坐标为或，由点N在反比例函数上可得关于m的一元二次方程，解方程求出m的值即可.

（1）将代入，得：，

解得：，

∴一次函数的表达式为，

当时，，解得：，

∴点的坐标为．

将代入，得：，

解得：，

∴反比例函数的表达式为

（2）∵，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，

．

设点的坐标为，则点的坐标为或．

∵点在反比例函数的图象上，

∴或，

解得：，（舍去），，（舍去），

∴点的横坐标为或