Question

【题目】如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有_____（填序号）

（1）abc＜0；

（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；

（3）2≤a+b+c≤4.5；

（4）最大飞行高度不超过4．

Answer 1

【答案】（1）（4）

【解析】

由抛物线的开口方向可判断a，由抛物线与y轴的交点可判断c，由对称性可得b的正负，进而可判断（1）；

取起飞点A与降落点C，可得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质可判断（2）；

由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大，利用待定系数法求出此时的抛物线的解析式，从而可判断（3）（4）的正误．

解：∵由题意可知，抛物线开口向下，且抛物线的对称轴位于y轴右侧，

∴a＜0，b＞0，∵抛物线与y轴的交点在EF上，∴c＞0，

∴abc＜0，∴（1）正确；

当起飞点位于点A，而降落点位于点C时，对称轴为直线x＝＜1，∴（2）不正确；

由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大，

此时设y＝a（x+1）（x﹣3），将E（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），

当x＝1时，y＝4，即最大飞行高度不超过4；故（4）正确，（3）不正确．

综上，（1）（4）正确．

故答案为：（1）（4）．