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    【题目】如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________．

    【答案】

    【解析】

    根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根据等腰三角形的性质求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论．

    由题可知AP是∠BAC的角平分线

    ∵∠BAC＝600

    ∴∠BAE＝∠EAC＝300

    ∴AE＝2 BE＝2.

    ∴AB＝

    ∴∠AEB＝600

    又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA

    ∴∠EAC＝∠ECA＝300

    ∴AE＝EC＝2

    ∴BC＝3

    ∴S矩形ABCD＝3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框

    上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

    (1)若,求的长；

    (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.

    （参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

    图1 图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，点C在半径OA上且不与点A，O重合，过点C作CD⊥OA于点C，交弦AB于点E，交过点B的⊙O的切线于点D．

    （1）求证：DB＝DE；

    （2）若sin∠ABO＝，BE＝10，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）．

    （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；

    （2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，

    ①求点P的坐标；

    ②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

    …

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    1

    2

    4

    -4

    -2

    -1

    …

    …

    2

    3

    5

    -3

    -2

    0

    …

    描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

    （1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

    （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

    ①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

    ②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

    ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

    （3）函数与直线交于点，，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

    a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

    b．乙部门成绩如下：

    40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

    82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

    c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

    平均数

    方差

    中位数

    甲

    79.6

    36.84

    78.5

    乙

    77

    147.2

    m

    d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    出线成绩（百分制）

    79

    81

    80

    81

    82

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）写出表中m的值；

    （2）可以推断出选择　 　部门参赛更好，理由为　 　；

    （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

    （1）求证：∠CAB=∠CBD；

    （2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上(各边界值忽略不计)．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

    (1)该校共调查了 　 名学生；

    (2)请将条形统计图补充完整；

    (3)表示等级A的扇形圆心角的度数是 　 ；

    (4)若该学校在校学生人数共2000人，问做课外作业时间在1.5小时～2小时的学生人数大约有多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出

    （1）如图（1），已知中，，，，求点到的最短距离．

    问题探究

    （2）如图（2），已知边长为3的正方形，点、分别在边和上，且，，连接、，若点、分别为、上的动点，连接，求线段长度的最小值．

    问题解决

    （3）如图（3），已知在四边形中，，，，连接，将线段沿方向平移至，点的对应点为点，点为边上一点，且，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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