[题目]如图.矩形以点为圆心.以任意长为半径作弧分别交.于两点.再分别以点为圆心.以大于的长为半径作弧交于点.作射线交于点.若.则矩形的面积等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________．

【答案】

【解析】

根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根据等腰三角形的性质求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论．

由题可知AP是∠BAC的角平分线

∵∠BAC＝600

∴∠BAE＝∠EAC＝300

∴AE＝2 BE＝2.

∴AB＝

∴∠AEB＝600

又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA

∴∠EAC＝∠ECA＝300

∴AE＝EC＝2

∴BC＝3

∴S矩形ABCD＝3．

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(1)若,求的长；

(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.

（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

图1 图2

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（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，

①求点P的坐标；

②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
…			1	2	4	-4	-2	-1			…
…			2	3	5	-3	-2	0			…

描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

（3）函数与直线交于点，，求的面积.

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b．乙部门成绩如下：

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

	平均数	方差	中位数
甲	79.6	36.84	78.5
乙	77	147.2	m

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
出线成绩（百分制）	79	81	80	81	82

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）可以推断出选择　　部门参赛更好，理由为　　；

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