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    【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

    （1）求证：∠CAB=∠CBD；

    （2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半径．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）利用切线性质和垂径定理可得=,故∠CAB=∠CBD；

    （2）连接OB，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得.

    解：（1）连接OC，交BD于点F

    ∵直线MN与⊙O相切于点C，

    ∴OC ⊥ MN，

    ∵BD∥ MN，

    ∴OC ⊥ BD，

    ∴ =,

    ∴∠CAB=∠CBD

    （2）连接OB

    由（1）知OC ⊥ BD，BD=8

    ∴BF=DF=4

    ∴在Rt△BCF中得CF=3

    设半径为r,在Rt△BOF中，OF=r-3

    根据勾股定理可得 解得

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    A. 3B. 4C. 5D. 6

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    （2）若AB=5，BC=13，求CE的长．

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    （）分别求这两个函数的表达式．

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